Modèles à variables latentes pour l’écologie
Modèles à variables latentes pour l’écologie
L’écologie s’intéresse aux relations que les espèces vivantes entretiennent entre elles et avec leur milieu. L’analyse et la compréhension de ces interactions passe fréquemment par une modélisation statistique impliquant des variables latentes (c’est-à-dire non observées) visant à décrire les structures et les processus qui sous-tendent ces interactions.
L’objectif de ce cours est de présenter certains de ces modèles comme les modèles de distributions (jointes) d’espèces ou les modèles de réseaux écologiques. Les modèles les plus simples sont des modèles linéaires généralisés, éventuellement mixtes. Les modèles plus complexes posent des problèmes d’inférence spécifiques qui peuvent être surmontées grâce à des généralisations de l’algorithme EM reposant sur des approximations variationnelles. Un des objectifs principaux de ce cours est la bonne compréhension de tels modèles et la définition d’un algorithme permettant d’en inférer les paramètres.
Nous utiliserons également la représentation de ces modèles selon le formalisme des modèles graphiques qui permettent de représenter la structure de dépendance entre les différentes variables (observées ou latentes) et de d’anticiper la complexité de l’algorithme d’inférence. Cette représentation est par ailleurs pertinente pour traiter le problème de l’inférence de réseaux écologiques, dans lequel il s’agit notamment de distinguer entre interactions directes ou indirectes entre les espèces.
Certains des modèles présentés seront mis en oeuvre lors de séances de travaux dirigés sur machine. Ce cours vise notamment à apprendre à définir un modèle pertinent pour répondre à une question écologique, concevoir un algorithme permettant d’en estimer les paramètres et implémenter cet algorithme.
Prérequis
Notions fondamentales de probabilités et statistique, connaissance du langage R.
Thèmes abordés
- Modèles à variables latentes, modèles graphiques.
- Modèles de distribution d’espèces, modèles de réseaux écologiques.
Déroulement pour l’année 2025-26
Planning
Les enseignements auront lieu les lundis matin de 9h00 à 12h00
Les cours et les séances de TD se tiendront
- en salle 24-34/103 jusqu’au 23 février,
- puis en salle 14-24/107 à partir du 09 mars.
Le planning est également disponible ici.
Examen final
L’examen final aura lieu le lundi 30 mars de 10h à 12h en salle 14-24/107.
Les notes de cours sur papier et une calculatrice y seront autorisées, à l’exclusion de tout autre appareil électronique (tablette & téléphone compris).
Supports de cours
Des notes de cours sont disponibles ici, un projet de livre sur l’inférence des modèles à variables latentes est disponible ici, et les supports d’une série de cours doctoraux sur certains des modèles présentés en cours sont disponibles ici.
Exemples présentés en cours
Cours 1 : Rappel sur les modèles linéaires
généralisés
Vitesse de courses d’herbivores et
de carnivores, Présence/absence de flétan en
mer de Barents, Nombre
de partenaires chez une espèce de crabe
Cours 2 : Modèles à variables latentes
Présence et abondance de la morue
en mer de Barents, Evolution de la masse des
mammifères carnivores, Abondance de la plie en mer de
Barens (avec surdispersion)
Cours 3 : Modèles de Markov caché
Déplacement d’un élan, Déplacement d’un zèbre
Cours 4 : Modèles gaussiens multivariés
ACP pour des traits
morphologiques, ACP
phylogénétique pour des traits morphologiques ;
Modèles pour l’écologie des communautés
Modèle de distribution jointe
d’espèces, Modèle de réseau
d’interactions,
Cours 5 : Modèles de réseaux d’interactions
Modèle à blocs
stochastiques (SBM) entre espèces d’arbres, Modèle à blocs latents
(LBM) entre espèces d’arbres et de champignons ;
Modèles de distribution jointe d’espèces
Modèle Poisson log-normal (PLN) pour
des espèces de poisson
Cours 6 : Modèle Poisson log-normal :
extensions
Réduction de dimension (ACP),
Inférence de réseau
TD : Sujets et données
TD1 : Modélisation d’abondance par des modèles de Poisson avec surcroit de zéros
TD2 : Analyse d’un déplacement animal par chaîne de Markov cachée
TD3 : Structure d’un réseau trophique
- Le sujet, les données et les informations supplémentaires.
TD4 : Estimation de la richesse spécifique par modèle de mélange
- Le sujet, les données et les données simulées.
Rendu des travaux
Les travaux devront être réalisés uniquement en binôme ou en trinôme.
Le code devra être commenté, notamment les lignes en lien direct avec les questions formelles du sujet.
Le compte-rendu devra être envoyé par mail le lundi 23 mars à 12h30, au plus tard.
Seuls les travaux des binômes ou trinômes effectivement présents lors de cette séance seront acceptés.